过点(6,8)作互相垂直的直线PA,PB,分别交x轴正向于A,交Y轴正向于B,求线段AB中点M的轨迹方程

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  • 过点P(6,8)作互相垂直的直线PA,PB,分别交x轴正向

    于A(a,0),交Y轴正向于B(0,b),求线段AB中点M的轨迹方程.

    PA⊥PB,→K(pA)*K(PB)=-1,→

    [(0-8)/(a-6)]*[(b-8)/(0-6)]=-1,→

    [-8(b-8)]/[-6(a-6)]=-1,→

    -8(b-8)]=6(a-6),→

    -8b+64=6a-36,→

    6a+8b=100,→

    3a+4b=50,→

    6*(a/2)+8*(b/2)=50

    ∴AB中点M(a/2,b/2)的轨迹方程为

    6x+8y=50,即

    3x+4y-25=0