积(1+[1/1×3])(1+[1/2×4])(1+[1/3×5])…(1+[1/98×100])(1+[1/99×10

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  • 解题思路:先将(1+[1/1×3])(1+[1/2×4])(1+[1/3×5])…(1+[1/98×100])(1+[1/99×101])变形为

    2

    2

    1×3

    ×

    3

    2

    2×4

    ×

    4

    2

    3×5

    ×…×

    99

    2

    98×100

    ×

    100

    2

    99×101

    ,再约分化简,从而得出整数部分.

    ∵(1+[1/1×3])(1+[1/2×4])(1+[1/3×5])…(1+[1/98×100])(1+[1/99×101])

    =

    22

    1×3×

    32

    2×4×

    42

    3×5×…×

    992

    98×100×

    1002

    99×101

    =

    22×1002

    1×2×100×101

    =[200/101],

    ∴积(1+[1/1×3])(1+[1/2×4])(1+[1/3×5])…(1+[1/98×100])(1+[1/99×101])值的整数部分是1.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 分式的混合运算.

    考点点评: 本题考查了分式的混合运算,是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解答此题的关键是平方差公式的运用和约分.