解题思路:先将(1+[1/1×3])(1+[1/2×4])(1+[1/3×5])…(1+[1/98×100])(1+[1/99×101])变形为
2
2
1×3
×
3
2
2×4
×
4
2
3×5
×…×
99
2
98×100
×
100
2
99×101
,再约分化简,从而得出整数部分.
∵(1+[1/1×3])(1+[1/2×4])(1+[1/3×5])…(1+[1/98×100])(1+[1/99×101])
=
22
1×3×
32
2×4×
42
3×5×…×
992
98×100×
1002
99×101
=
22×1002
1×2×100×101
=[200/101],
∴积(1+[1/1×3])(1+[1/2×4])(1+[1/3×5])…(1+[1/98×100])(1+[1/99×101])值的整数部分是1.
故选A.
点评:
本题考点: 分式的混合运算.
考点点评: 本题考查了分式的混合运算,是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解答此题的关键是平方差公式的运用和约分.