Question

1,方程x^2+(m+1)x+2m-1=0 的两个根是整数,求m的整数值.

Answer 1

1 x^2+(m+1)x+2m-1=0有两个整数根

所以判别式=(m+1)^2-4(2m-1)=m^2-6m+5=n^2 (n为整数)

(m-3)^2-n^2=4

(m-3+n)(m-3-n)=4=1*4=2*2

m-3-n与m+n-3奇偶性相同m+n-3=2 m-n-3=2 m=5

m+n-3=-2 m-n-3=-2 3=1

所以m=1或5

2 设两根为x1 x2

x1+x2=a 所以a为整数

判别式=a^2-16a=n^2 n为整数

(a-8)^2-n^2=64=2*32=4*16=8*8 (1与16奇偶性不同,舍)

跟上问一样,列出二元一次方程组解得

a=16 25 18（a>0）

补充 有一个正根是根号5-2

带入方程有 (根号5-2)^2+m(根号5-2)+n=0

(9-2m+n)+(-4+m)*根号5=0

9-2m+n=0 m-4=0

m=4 n=-1 m+n=3