f(x)＝sin²x＋√3sinxcosx＋2cos²x
＝(1－cos2x)/2＋√3/2sin2x＋1＋cos2x
＝√3/2sin2x＋1/2cos2x＋3/2
＝sin2xcosπ/6＋cos2xsinπ/6＋3/2
＝sin(2x＋π/6)＋3/2
∵2x＋π/6＝kπ＋π/2
∴x＝kπ/2＋π/3（k＝0,±1,±2,……）
∴函数f(x)＝sin²x＋√3sinxcosx＋2cos²x的最小正周期是π/3
∵－1≤sin(2x＋π/6)≤1
∴1/2≤sin(2x＋π/6)＋3/2≤5/2
即函数f(x)＝sin²x＋√3sinxcosx＋2cos²x的最大值是5/2