Question

如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P,

Answer 1

(1)BP=t,CP=1-t (0≤t≤1)

∠DAQ=45°-θ,DQ=tan(45°-θ)=(1-t)/(1+t)

CQ=1-(1-t)/(1+t)=2t/(1+t)

∴PQ=√(CP+CQ)=√{(1-t)+[2t/(1+t)]}=(1+t)/(1+t)

∴L=CP+CQ+PQ=1-t+2t/(1+t)+(1+t)/(1+t)=2 所以为定值

(2)S=S(□ABCD)-S(△ABP)-S(△ADQ)

=1-t/2-1/2·[(1-t)/(1+t)]

=2-1/2·[t+1+2/(t+1)]

≤2-√2

当且仅当t=√2-1时取等号；故所求面积至少为2-√2平方百米.