Question

已知点P(3,0),且与抛物线x^2=4y只有一个公共点的直线有几条

Answer 1

直线过点p,则直线方程可写为y=k(x-3)

与抛物线只有一个公共点,则联立两个方程y=k(x-3)和x^2=4y得到

x^2=4k(x-3)

整理得

x^2-4kx+12k=0这个方程只有一个根,所以判别式

delta=16k^2-48k=0

得到k=0或k=3

当然还要考虑直线斜率不存在的情况,此时直线方程为x=3,与抛物线只有一个交点(3,9/4),所以这样的直线有三条