Question

如图,线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=8,点M是AB上一点,且|AM|=3,点M随线段AB的运

Answer 1

点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.

设A(a,0)、B(0,b),

则a ²+b ²="64." ①

设M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,

∴M分

AB的比λ=

.

由定比分点坐标公式得x=

,y=

,∴a=

x,b=

y.

代入①得

x ²+

y ²=64,即

+

=1.

∴点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆.