很高兴为您解答!以下是解题过程及思路!
（1）BC、DE的数量关系是BC=DE．
理由如下：∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAC=∠DAE,
又∵AB=AD,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE．（SAS）
∴BC=DE．
（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项．
理由如下：∵△ABC≌△ADE,∴∠ABC=∠ADE．
∵∠ABC=∠CBD,∴∠ADE=∠CBD,
又∵∠BFD=∠DFG,
∴△BFD∽△DFG．
∴FD/FG=BF/FD ∴FD2=FG•FB．
即线段FD是线段FG和FB的比例中项．