1
方程x²+（k+6)x+4(k-3)=0
∵Δ=（K+6)²-16（k-3)=k²-4k+84=(k-2)²+80≥80>0
∴ 方程x²+（k+6)x+4(k-3)=0一定有两个不相等的实数根
2
设这两个数为a,b则a+b=-6,ab=2
则a,b是方程x²+6x+2=0的两个根
根据求根公式x1,2=(-6±√28)/2=-3±√7
所以这两个数为-3-√7和-3+√7
3
设方程的两个根为x1,x2
Δ=(2k+1)²-(4k²-8)=4k+9≥0
∴k≥-9/4
则x1+x2=-(2k+1),x1x2=k²-2
∴x²₁+x²₂=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
=(2k+1)²-2(k²-2)=2k²+4k+5
∵x²₁+x²₂=11
∴2k²+4k+5=11
==> k²+2k-3=0
∴k=1,k=-3 （不符合Δ≥0舍去）
∴k=1
4 设x1,x2是方程2x²+4x-3=0的两个根,利用根与系数关系,求下列各式的值
（1）x1分之x2+x2分之x1
根据韦达定理
x₁+x₂=-2, x₁x₂=-3/2
x₁/x₂+x₂/x₁=(x₁+x₂)/(x₁x₂)=-2/(-3/2)=4/3