解题思路：整个过程中只是分子在变，分母没变，既然约分后可以是[2/3]和[1/2]，说明分母一定是3和2的公倍数，从最小的6开始算起，如果[2/3]=[4/6]，那么原分数是[3/6]，不是最简分数，所以分母不是6，然后是12，[2/3]=[8/12]，那么原分数是[7/12]，是最简分数，由此解答．
根据题意可知，两次变化都是分子在变，分母没变，既然约分后可以是[2/3]和[1/2]，说明分母一定是3和2的公倍数，从最小的6开始算起，如果[2/3]=[4/6]，那么原分数是[3/6]，不是最简分数，所以分母不是6，然后是12，[2/3]=[8/12]，那么原分数是[7/12]．
故答案为：[7/12]．
点评：
本题考点： 最简分数；分数的基本性质．
考点点评： 此题主要根据最简分数的意义和分数的基本性质解决问题．