Question

如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A

Answer 1

∵A1B1∥AB,

∴Rt△ABA1∽△BA1B1,同理可证：Rt△A1B1A2∽Rt△B1A2B2,…；

即白色部分的小直角三角形与阴影部分的小直角三角形逐一对应相似,

在Rt△ABC中,BA1⊥AC,

由S= 1/2AB•BC= 1/2AC•BA1,故BA1= 12/5,

∴AB：BA1=3： 12/5=5：4,

∴白色部分小直角三角形的面积和：阴影部分小直角三角形的面积和=AB2：BA12=25：16,

故S阴影= 16/41S△ABC= 96/41．