矩形面积为2根号3,对角线所形成的夹角为120°,求对角线长度

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  • ∵在矩形ABCD中 AC=BD(矩形对角线相等) AO=1/2AC DO=1/2BD(矩形对角线相互平分) ∠ADC=90°(矩形内角为直角) ∵AC=BD ∴1/2AC=1/2BD 即AO=DO ∴∠CAD=∠BDA 又∵∠AOD+∠CAD+∠BDA=180° 且∠AOD=120° ∴∠CAD+∠BDA =60° ∵∠CAD=∠BDA ∴∠CAD+∠BDA =2∠CAD=60° ∴∠CAD=30° 又∵∠ADC=90°即 在RT△ADC中 ∠CAD=30° ∴CD=1/2AC(直角三角形30°所对直角边等于斜边的一半) 设AD长为y CD长为x 则AD=2CD=2x xy= 2√3 得﹛ y+x=4x x=√2 解得{ y=√6 ∴AC=2x=2√2 (就是这样,PS√为根号)