Question

已知关于x的方程x2-（k+1）x+（2k-2）=0．

Answer 1

（1）证明：∵△=b²-4ac

=[-（k+1）]²-4×（2k-2）

=k²-6k+9

=（k-3）²；

∴△=（k-3）²≥0，

∴无论k取任何实数时，方程总有实数根．

（2）x²-（k+1）x+（2k-2）=0．

（x-2）（x-k+1）=0，

∴x₁=2，x₂=k-1．

当两⊙O₁、⊙O₂内切时，k-1-2=5，解得k=8；

当两⊙O₁、⊙O₂外切时，k-1+2=5，解得k=4．

故k的值为8或4．