设直线AB的方程为Y=ax+b,射线OA与X轴正半轴成45°,所以由直角三角形可知
A点的横纵坐标相同,设为（c,c）,OB与X轴正半轴成30°角,所以其横坐标是纵坐标的根号3倍,设为（根号3倍d,d）,则c点的坐标为(（c+根号3倍d）/2,（c+d）/2),将（c,c）,（根号3倍d,d）,（1,0）代入方程Y=ax+b得
a+b=0；
c=ac+d;
d=根号3倍d*a+b;
将c点的坐标为(（c+根号3倍d）/2,（c+d）/2)代入方程Y=ax+b和Y=1/2X得
（c+d）/2=1/2*（c+根号3倍d）/2；
（c+d）/2=a（c+根号3倍d）/2+b.
由上面五个式子联合可以解得