解题思路:用三个圆分别表示答案A、B、C的同学,则三个圆将50名同学分成七个部分,各部分的人数分别计为:①②③④⑤⑥⑦⑧,根据已知条件构造方程组,解出各个区域的人数,可得答案.
如下图所示,三个圆分别表示答案A、B、C的同学,
则三个圆将50名同学分成七个部分,
各部分的人数分别计为:①②③④⑤⑥⑦⑧,
由答错A者17人,可得①+④+⑦+⑧=17,
答错B者15人,可得①+②+⑤+⑧=15,
答错C者11人,可得①+②+③+④=11,
答错AB者5人,可得①+⑧=5,
答错AC者3人,可得①+④=3,
答错BC者4人,可得①+②=4,
A、B、C都答错的有1人,可得①=1,
故①=1,②=3,③=5,④=2,⑤=7,⑥=18,⑦=10,⑧=4,
故A、B、C都打对的有18人,
故答案为:18
点评:
本题考点: 集合中元素个数的最值.
考点点评: 本题考查的知识点是集合中元素的个数,其中画出图形,结合条件构造方程组是解答的关键.