某班50名同学参加一次智力竞猜活动,对其中A、B、C三道知识题作答情况如下,答错A者17人,答错B者15人,答错C者11

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  • 解题思路:用三个圆分别表示答案A、B、C的同学,则三个圆将50名同学分成七个部分,各部分的人数分别计为:①②③④⑤⑥⑦⑧,根据已知条件构造方程组,解出各个区域的人数,可得答案.

    如下图所示,三个圆分别表示答案A、B、C的同学,

    则三个圆将50名同学分成七个部分,

    各部分的人数分别计为:①②③④⑤⑥⑦⑧,

    由答错A者17人,可得①+④+⑦+⑧=17,

    答错B者15人,可得①+②+⑤+⑧=15,

    答错C者11人,可得①+②+③+④=11,

    答错AB者5人,可得①+⑧=5,

    答错AC者3人,可得①+④=3,

    答错BC者4人,可得①+②=4,

    A、B、C都答错的有1人,可得①=1,

    故①=1,②=3,③=5,④=2,⑤=7,⑥=18,⑦=10,⑧=4,

    故A、B、C都打对的有18人,

    故答案为:18

    点评:

    本题考点: 集合中元素个数的最值.

    考点点评: 本题考查的知识点是集合中元素的个数,其中画出图形,结合条件构造方程组是解答的关键.