Question

数学压轴题.如图,在矩形AOBC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,E是边AC上的一

Answer 1

（1）点E坐标为（x1,y1）,点F坐标为（x2,y2）

两点均在y=k/x上,即x1y1=k,x2y2=k

S△OAE=S1=1/2·x1·y1=1/2·k

S△OBF=S2=1/2·x2·y2=1/2·k

∴S1+S2=1/2·k+1/2·k=k

又∵S1+S2=2

∴k=2

（2）点E,F均在y=k/x上,点E纵坐标为3,横坐标为k/3.点F横坐标为4,纵坐标为k/4

∴E(k/3,3) ,F（4,k/4)

CF=CB-BF=OA-BF=3-k/4

CE=AC-AE=OB-AE=4-k/3

∵AE=k/3

∴S△AEF=1/2·AE·CF=1/2·k/3·(3-k/4)

S△ECF=1/2·CE·CF=1/2·(4-k/3)·(3-k/4)

S=S△AEF-S△ECF=1/2·k/3·(3-k/4)-1/2·(4-k/3)·(3-k/4)

=-1/12·k²+3/2·k-6

∵ -1/12