Question

如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与过A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共

Answer 1

1.根据e=√3/2,a^2=4b^2,直线方程x/2+y=1和椭圆相切,所以x^2/4+(1-x/2)^2=b^2,只有1个重根,x^2/2-x+1-b^2=0,⊿=1-2(1-b^2)=0；b=√2/2,a=√2.椭圆方程为x^2/2+2y^2=1.

2.公共交点T=(1,1/2),焦点F1=(-√(3/2),0)；F2=(√(3/2),0)

|AT|^2=1+1/4=5/4；|AF1|=2+√(3/2),|AF2|=2-√(3/2)；|AF1||AF2|=5/2；即|AT|^2=1/2|AF1|·|AF2|