Question

已知曲线y=5根号x,求过点p(0,5)且与曲线相切的切线方程

Answer 1

先求导数y'=5/(2*根号x)

设切点坐标为(a,5根号a)

切线方程为y=kx+b

代入切点和P的坐标得

b=5

5根号a=ak+b

k=(5根号a-5)/a

由导数可知

k=5/(2*根号a)

5/(2*根号a)=(5根号a-5)/a

5a=10a-10根号a

a-2根号a=0

2根号a=a

a^2-4a=0

a=0或a=4

检验可知a=0不合理,舍去

k=5/(2*根号4)=5/4

利用点斜式可知切线方程为

y-5=5x/4

化为标准式得

5x-4y+20=0