an/bn=(a1+d1(n-1))/(b1+d2(n-1))
Sn=(2a1+d1(n-1)n/2
Tn=(2b1+d2(n-1)n/2
Sn/Tn=(2a1+d1(n-1)/(2b1+d2(n-1))
分子分母同时除以n-1得,
Sn/Tn=(2a1/(n-1)+d1)/(2b1/(n-1)+d2)
当n趋向于无穷大时上式
Sn/Tn=d1/d2,
由题设Sn/Tn=2n/(3n+1)当n无穷大时Sn/Tn=2/3
所以d1/d2=2/3.
所以an/bn=(a1+d1(n-1)/(b1+d2(n-1))
同理n为无穷大时an/bn=d1/d2=2/3.