Question

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0 齐次微分方程!高手进阿

Answer 1

y=0显然为通解

两边除以x^2

((y/x)^2-2y/x)dx+dy=0

令y/x=v

dy=xdv+vdx

(v^2-2v)dx+xdv+vdx=0

(v^2-v)dx=-xdv

1/xdx=1/(v-v^2)dv

1/xdx=1/(v(1-v))dv=(1/(1-v)+1/v)dv

两边积分得到：

lnx=lnv-ln(1-v)+c

lnx=lny/x-ln((x-y)/x)+c

lnx=lny/(x-y)+c

x(x-y)=cy

x(y-x)=c'y

此即为通解