解题思路：（1）由f（x）＞4，化为3x2-6x-9＞0，即x2-2x-3＞0，临沂一元二次不等式的解法即可得出；
（2）g（x）=x2+（m-6）x-5=
(x−
6−m
2
)
2
−5−
(6−m
)
2
4
，通过以下分类讨论即可得出：①当
6−m
2
≤1
，即m≥4时，②当
1＜
6−m
2
＜3
时，即0＜m＜4时，③当
6−m
2
≥3
时，即m≤0时，
（1）由f（x）＞4，化为3x2-6x-9＞0，即x2-2x-3＞0，解得x＞3或x＜-1，∴不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}
（2）g（x）=x2+（m-6）x-5=(x−
6−m
2)2−5−
(6−m)2
4，
①当[6−m/2≤1，即m≥4时，函数g（x）在x=1处取得最小值，g（1）=m-10．
②当1＜
6−m
2＜3时，即0＜m＜4时，函数g（x）在x=
6−m
2]处取得最小值，g（[6−m/2]）=
−m2+12m−56
4．
③当[6−m/2≥3时，即m≤0时，函数g（x）在x=3处取得最小值，g（3）=3m-14．
综上可知：gmin(x)＝
3m−14，m＜0
−m2+12m−56
4，0≤m≤4
m−10，m＞4]
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的单调性、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于中档题．