(2014•闵行区三模)函数f(x)=2x+sin2x-1图象的对称中心是______.

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  • 解题思路:先研究函数g(x)=2x+sin2x的对称性,在研究函数f(x)与函数g(x)图象间的关系,最后由g(x)的对称中心推出f(x)的对称中心.

    设g(x)=2x+sin2x,

    则g(-x)=-2x+sin(-2x)=-2x-sin2x=-(2x+sin2x)=-g(x)

    ∴g(x)为奇函数,其对称中心为(0,0)

    ∵f(x)=g(x)-1

    ∴函数f(x)的图象是由函数g(x)的图象再向下平移1个单位得到的,

    故f(x)的对称中心为(0,-1)

    故答案为:(0,-1).

    点评:

    本题考点: 函数的图象.

    考点点评: 本题考查了函数的奇偶性及其判断方法,函数图象的平移变换,函数的对称性的判断的应用.