解题思路：先研究函数g（x）=2x+sin2x的对称性，在研究函数f（x）与函数g（x）图象间的关系，最后由g（x）的对称中心推出f（x）的对称中心．
设g（x）=2x+sin2x，
则g（-x）=-2x+sin（-2x）=-2x-sin2x=-（2x+sin2x）=-g（x）
∴g（x）为奇函数，其对称中心为（0，0）
∵f（x）=g（x）-1
∴函数f（x）的图象是由函数g（x）的图象再向下平移1个单位得到的，
故f（x）的对称中心为（0，-1）
故答案为：（0，-1）．
点评：
本题考点： 函数的图象．
考点点评： 本题考查了函数的奇偶性及其判断方法，函数图象的平移变换，函数的对称性的判断的应用．