Question

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于P,Q两点,求以PQ为直径的圆的方程.

Answer 1

PQ的中点就是对称轴和x轴的交点

所以圆心(-b/2a,0)

2r=|PQ|=|x1-x2|

x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(b²-4ac)/a²

2r=|x1-x2|

所以(x1-x2)²=4r²

r²=(b²-4ac)/(4a²)

所以是

[x+b/(2a)]²+y²=(b²-4ac)/(4a²)