Question

观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，

Answer 1

解题思路：图①有5=（1+4）个三角形，图②比图①增加了3×4个三角形，图③比图②增加了3×3×4，…，由此得出一般规律．

依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3^n-1×4个，

设S=5+3×4+3×3×4+…+3^n-1×4 ①

则3S=15+3×3×4+…+3^n-1×4+3ⁿ×4 ②

②-①得，2S=3ⁿ×4+15-5-3×4=4×3ⁿ-2，

S=2×3ⁿ-1．

故答案为：2×3ⁿ-1．

点评：

本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．