1,证明：过A作BC的垂线AE,垂足为E,与DB交于F,延长AE至G,使∠ECG=∠FCE,连接CF
∵△ABC是等腰三角形,AE垂直CB,
∴∠FBE=∠FCE=∠ECG
∴△FCG是等腰三角形
∴CF=CG
∵2∠DBC=2∠FCE=∠FCG=∠DCA
∴∠DCF=∠ACG
∴△ACG全等于△DCF
∴∠CDF=∠CAG
∴2∠CDB=∠CAB
2,我们设∠D=D,∠A=A,∠DCA=y,∠ABC=x,则∠DBC=0.5y,∠ABD=x-0.5y
在△DFC,△AFB,△ABC的内角关系中可以建立以下方程
①A﹢x-0.5y=D﹢y
②A﹢2x=180
把x=90-0.5A代入①,得：0.5A﹢90=D﹢1.5y
∵0.5A=D
∴90=1.5y
得到y=60,所以△ABC是等边三角形
过A作BC的垂线,交DB于G,连接CG,设∠DBC=x,则
30﹢2x=60﹢60-x
x=30
∴∠GBC=∠D=∠GCB=∠FCG=∠ECF=∠DCE=30
∴∠ECG=∠FGC=∠CEF=60
∴EG=CG=GB,2EF=EG
∴3EF=FB
其实这道题是有问题的,在第二个证明在根本不存在BE=DE这样的可能