Question

已知平行六面体,求证:向量AB'+向量AC+向量AD'=2向量AC'

Answer 1

图,我就不画了.你自己画个吧!注意同名点位对应.

证明（平行六面体向量加减）：

∵AC'＝AC＋AA'

∴2AC'

＝2AC＋2AA'

＝AC＋2AA'＋AC

∵AA'

＝AD'＋D'A'

＝AB'＋B'A'

∴2AA'

＝AD'＋AB'＋D'A'＋B'A'

又∵D'A'＋B'A'

＝C'B'＋C'D'

＝C'A'

∴2AC'

＝AC＋2AA'＋AC

＝AC＋(AD'＋AB'＋D'A'＋B'A')＋AC

＝AC＋(AD'＋AB'＋C'A')＋AC

＝AC＋AD'＋AB'＋(CA＋AC)

＝AC＋AD'＋AB