Question

设集合A={x|x+4x=0},B={x|x;=2(a+1)x+a;-1=0},(1)若AIB=B,求实数a的取值范围；

Answer 1

设集合A={x｜x^2+4x=0,x∈R},B={x｜x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,x∈R}.若B包含于A,求实数a的取值范围.A={X|x^2+4x=0}={-4,0} A∩B=B,有四种可能 (1)A=B 则B也是x^2+4x=0 则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 对应的有2(a+1)=4,a^2-1=0 所以a=1 (2)B={0}若x=0,则x^2=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=0,a^2-1=0 a=-1 （3）B={-4}若x=-4,则(x+4)^2=0 x^2+8x+16=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=8,a^2-1=16 无解 (4)B是空集则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解 所以4(a+1)^2-4(a^2-1)