用一元一次方程在3时和4时之间的哪个时刻,钟的时针和分针（1）重合（2）成平角（3）成直角.
分针每小时转一周360°,时针每小时转1/12周30°,所以分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5°,所以分针的速度是时针速度的12倍,设三点钟开始,过了t分钟,那么分针转过了6t°,时针转过了0.5t°,三点钟时,分针与时针还差90°,列式
(1)6t-(0.5t+90)=0,t约=16.4,重合时间约为3点16分
(2)6t-(0.5t+90)=180,t约=49,成平角时间约为3点49分
(2)6t-(0.5t+90)=90,t约=32.8,成直角时间约为3点33分,其实三点钟也算的.
分针的速度是时针的12倍,设设过x分钟后,两针重合,一、X-1/12X=15 得x=180/11分钟 设过x分钟后,两针成平角 X-1/12X=15+30 得x=540/11分钟
设过x分钟后,两针成直角 X-1/12X=15+15 得x=360/11分钟 都有是根据追及路程=速度差*追及时间
分针,每分钟转动：360÷60=6度
时针,每分钟转动：360÷12÷60=0.5度
3点整的时候,分针落后时针3/12×360=90度
设3点过x分钟,两针成直角
（6-0.5）x=90+90
5.5x=180
x=360/11
答：3点过360/11分钟的时候,两针垂直
时针60分钟走5小格,每分钟走1/12小格；分针每分钟走1小格.
1）3：00时,分针在时针后面15小格,要重合,即分针要比时针多走15小格.设3点过X分时针与分针重合,则：
x/12+15=x
x=180/11
即3点过180/11分时,时针与分针重合.
2）依题意,分针若与时针成平角,则分针要超过时针30个小格,共计比时针多跑15+30=45小格.
设3点过y分,时针与分针成平角,则：
x/12+15+30=x
x=540/11
即3点过540/11分时,时针与分针成平角.
3）若分针超过时针而成直角,即分针要超过时针15小格,共计比时针多走15+15=30小格.设3点过z分时,时针与分针成直角,则
z/12+15+15=z
z=360/11
即3点过360/11分时,时针与分针成直角.
分针走一格,共走了：360/60=6度,此时时针走了1/12格走了6/12=0.5度 210为公式常数
1. 设在3点和4点之间3时x分时针和分针重合.
根据题意列得：
6x-1/2x=210 解得：x=420/11 即在3点420/11分时针和分针重合.
2 设在3点和4点之间3时x分时针和分针成平角
根据题意列得：
6x-1/2x=210-180 解得：x=60/11 即在3点60/11分时针和分针成平角
3 设在3点和4点之间3时x分时针和分针成直角.
根据题意列得：
6x-1/2x=210-90
解得：x=120/11
或：设在3点和4点之间3时x分时针和分针成直角
根据题意列得：
6x-1/2x=210+90
解得：x=600／11
即在3点120/11分钟和3点600／11分钟时时针和分针成直角
设从3点开始经过X分成直角.(成直角既时针分针相差15分)
┃X-(15+(5/60)X)┃=15
则X-(15+(5/60)X)=+15或=X-(15+(5/60)X)=-15
得到X=0或X=360/11 X=0舍 X=360/11
设从3点开始经过X分成平角.(成平角既时针分针相差30分)
┃X-(15+(5/60)X)┃=30
则X-(15+(5/60)X)=+30或=X-(15+(5/60)X)=-30
得到X=-180/11或X=540/11 X=-180/11舍 X=540/11
设从3点开始经过X分重合.(重合既时针分针相差0分,就是相等)
X=15+(5/60)X
得到X=180/11
时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度,
所以X分钟后,时针走过的角度为0.5X度,分针走过的角度为6X度,
1.设4点X分的时刻时针与分针成直角,则分两种情况:
1)时针在前,则有
4*30+0.5X=6X+90,
所以5.5X=30,
所以X=60/11;
2)分针在前,则有
6X-(4*30+0.5X)=90,
所以5.5X=210,
所以X=420/11,
即4点60/11分或4点420/11分的时刻,时针与分针成直角;
2.设4点X分的时刻时针与分针成平角,则有(显然分针在前)
6X-(4*30+0.5X)=180,
所以5.5X=300,
所以X=600/11,
即4点600/11分的时刻时针与分针成平角;
3.设4点X分的时刻时针与分针重合,则有
6X=4*30+0.5X,
所以5.5X=120,
所以X=240/11,
所以4点240/11分的时刻时针与分针重合.
设从3点开始经过X分成直角.(成直角既时针分针相差15分)
┃X-(15+(5/60)X)┃=15
则X-(15+(5/60)X)=+15或=X-(15+(5/60)X)=-15
得到X=0或X=360/11 X=0舍 X=360/11
设从3点开始经过X分成平角.(成平角既时针分针相差30分)
┃X-(15+(5/60)X)┃=30
则X-(15+(5/60)X)=+30或=X-(15+(5/60)X)=-30
得到X=-180/11或X=540/11 X=-180/11舍 X=540/11
设从3点开始经过X分重合.(重合既时针分针相差0分,就是相等)
X=15+(5/60)X
得到X=180/11
三点时,时针指到3,而分针正好指到12处,期中夹杂着三格,而时钟均匀分为12格,而3格正好是他的四分之一.又因为圆为360°,所以他的四分之一就是90°,所以3:00时,时针与分针成直角,时针垂直于分针!
以时钟的1分钟为一个单位
分针走1圈时针走5个单位,所以分针走1个单位时针就走1/12个单位
3点时,时针在第15个单位,分针在第0个单位
设3点x分重合
那么就是x=15+x/12
1）重合 3:00成直角 就是3点时分针与时针相差15格(一个钟为60格),分针一分钟走动一格,而时针是12分钟直动一格
假设3:00后的X分钟时针与分针重合.得到方程.
X=X/12+15
12X=X+180
11X=180
X=180/11 约等于16.36分钟
即是3点过180/11分钟后,分针与时针重合
2）成平角 即为180度,即是分针与时针相差30格才成平角.分针要比时针超过30格.
还是假设3:00后的X分钟时针与分针重合.得到方程.
X-30=15+X/12
12X-360=180+X
11X=540
X=540/11 约等于49.09分钟
即是3点过 540/11分钟后,分针与时针成平角
（3）成直角 即为180度,即是分针与时针相差15格才成平角.分针要比时针超过15格
X-15=15+X/12
12X-180=180-X
11X=360
X=360/11 约等于32.73分钟
即是3点过 360/11分钟后,分针与时针成直角
时针每分钟走0.5度,分针每分钟走6度.设在3时x分钟的时针和分针: 1.重合. 2.成平角 3.成直角
在3时正,分针落后时针90°
（1）重合时就有6X-0.5X=90
解得x=16.3636(分)
（2）成平角6X-0.5X=90+180
解得x=49.0909(分)
（3）成直角6X-0.5X=90±90
解得x1=0(分）
X2=32.7272(分)
15/(1-5/60)
=15/(1-1/12)
=15/(11/12)
=15*(12/11)
=180/11
=16又(4/11)分
(15+30)/(1-5/60)
=45/(1-1/12)
=45/(11/12)
=45*(12/11)
=540/11
=49又(1/11)分
(15+15)/(1-5/60)
=30/(1-1/12)
=30/(11/12)
=30*(12/11)
=360/11
=32又(8/11)分
在3时和4时之间的哪个时刻,钟的时针和分针 （1）重合：3时16又(4/11)分
（2）成平角：3时49又(1/11)分
（3）成直角：3时32又(8/11)分
设将表盘分为60份,每份的圆心角为6度,对应1分钟,时针指向为三时与四时之间得位置,分针每走一格,时针就走三时与四时之间的6度（5分钟）的60分之一,设12时的位置为0度,则三时所指位置为90度,15分钟,所以设分针走到x分钟时,两针重合,择有
x=15+（x/60）*5解之得x=16.36,也就是此时时刻为3点16分21.6秒
当两针成平角时,
则有x=30+（x/60）*5+15,解之得x=49.09,也就是3点49分5.4秒
当两针成直角时,
则有x=15+（x/60）*5+15,解之得x=32.73,也就是此时时刻为3点32分43.8秒
分析：我们可以画一个时钟表分析时针与分针夹角情况,还要清楚以下规律：每分钟时针转0．5²,每分钟分针转过6²．
（1）设经过X分钟后,时针与分针重合,依题意得
6°X－0．5°X＝90°
解之得 X≈16（分钟）
答：经大约16分钟后,时针与分针重合．
（2）设经过X分钟后,时针与分针成平角,依题意得
6°X－0．5°X＝270°
解之得 X≈49（分钟）
答：经大约49分钟后,时针与分针成平角．
（3）设经过X分钟后,时针与分针成直角,依题意得
90°－6°X＋0．5X＝90°或
6°X－90°－0．5°X＝90°
前一方程无解,故舍去；
后一方程解得 X≈33（分钟）
答：经大约33分钟后,时针与分针成直角．
这个问题可以看作是环形跑道问题,把一圈看作是60个单位长度,分针与时针相距15个单位长度,时针在前,分针在后,时针每分钟走
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60
个单位长,分针每分钟走一个单位长,两针同向而行,何时分针追上时针．
设在3点过x分钟后,两针重合,
由题意得：x-
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x=15,
解这个方程得：x=16
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．
答：两针在3点16
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分时重合．
本题考查钟表分针所转过的角度计算．钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．