Question

已知半圆X^2+Y^2=4（Y》0）动圆M与此半圆相切且与X轴相切.求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

半圆x²+y²=4（y≥0）圆心为(0,0)

设动圆圆心为(x,y)

动圆与此半圆相切且与x轴相切

则圆心到(0,0)距离减去到x轴距离等于半圆的半径,即√4=2

圆心到(0,0）距离为√(x²+y²)

半圆y≥0,显然对于动圆也有y≥0,则动圆圆心到x轴距离为y

则由题意√(x²+y²)-y=2

则√(x²+y²)=y+2

平方得x²+y²=y²+2y+4

则y=x²/2-2 (y≥0)

则动圆圆心轨迹为抛物线在x轴上方的部分.