Question

如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△EOF绕点O

Answer 1

（1）AE ₁=BF ₁，证明如下：

∵O为正方形ABCD的中心，

∴OA=OB=OD，

∴OE=OF，

∵△E ₁OF ₁是△EOF绕点O逆时针旋转角得到，

∴OE ₁=OF ₁，

∵∠AOB=∠EOF=90°，

∴∠E ₁OA=90°-∠F ₁OA=∠F ₁OB，

在△E ₁OA和△F ₁OB中，

，

∴△E ₁OA≌△F ₁OB（SAS）

∴AE ₁=BF ₁；

（2）取OE ₁中点G，连接AG，

∵∠AOD=90°，α=30°，

∴∠E ₁OA=90°-α=60°，

∵OE ₁=2OA，

∴OA=OG，

∴∠E ₁OA=∠AGO=∠OAG=60°，

∴AG=GE ₁，

∴∠GAE ₁=∠GE ₁A=30°，

∴∠E ₁AO=90°，

∴△AOE ₁为直角三角形。