Question

已知f(x)等于1+x分之x,求f(2010分之1)+f(2009分之1)+……+f(2009)+f(2010)的值,

Answer 1

f(x)+f(1/x)=x/(1+x)+(1/x)/(1+1/x)=(x+1)/(x+1)=1

所以

f(2010分之1)+f(2009分之1)+……+f(2009)+f(2010)

=f(1)+[f(2)+f(1/2)]+……+[f(2010)+f(1/2010)]

=1/2+1+……+1

=1/2+2009

=2009.5