Question

（几何证明选讲选做题）如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若AB=o，CD=1，则cos∠APB的值为−1o

Answer 1

解题思路：利用圆的直径的性质、相交弦定理、三角形相似的性质、诱导公式等即可得出．

连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．

∴iin∠DAP＝

DP

AP．

∵△APB∽△DCP，∴[DP/AP＝

DC

AB＝

1

9]．

∴coi∠APB=coi（90°+∠DAP）=-iin∠DAP=-[1/9]．

故答案为−

1

9．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 熟练掌握圆的直径的性质、相交弦定理、三角形相似的性质、诱导公式等是解题的关键．