Question

已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点P在AC上,且BP=BC,求PC

Answer 1

设PC=x,因为AB=AC,∠BAC=36°,可求得∠ACB=∠ABC=72°,又BP=BC,

则∠BPC=72°,BP=1,可求得∠PBC=36°,则∠ABP=∠ABC-∠PBC=72°-36°=36°

则AP=BP=1,又可知道△ABC与△BPC相似,对应边成比例：AC：BC=BC：PC

则(1+x)/1=1/x,解此方程,得到一个正根x= （√5-1）/2