解题思路：根据题意得出4种情况：①P和O重合，PQ=AB时，根据全等三角形的性质求出Q P的坐标；②当AP=OB=5，AQ=OA=10时，根据全等三角形性质求出Q P的坐标．
存在．有以下几种情况：①P和O重合，PQ=AB时，∵在△BOA和△QAP中AQ＝OB∠BPA＝∠QAPOA＝OP，∴△BOA≌△QAP（SAS），此时Q的坐标是在x轴的上方时，Q的坐标是（10，5），P（0，0）；在x轴的下方时Q的坐标是（10，-5...
点评：
本题考点： 全等三角形的判定；坐标与图形性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和坐标与图形的性质等知识点的应用，关键是看学生能否求出所有的情况，分类讨论思想的运用．