（1）从C作CM⊥PA,交PA延长线于M；CN⊥PB于N
因为CM⊥PA,CN⊥PB,所以∠CMP=∠CNP=90
又有PA⊥PB,∠P=90
所以四边形CMPN为矩形,∠MCN=90
∠MCA=∠MCN-∠ACN,∠NCB=∠ACB-∠ACN
所以∠MCA=∠NCB
△ABC为等腰直角三角形,所以AC=BC
∠AMC=∠BNC=90
所以△AMC≌△BNC,AM=BN,CM=CN
因为矩形CMPN一组邻边CM=CN,所以是正方形
PC为正方形对角线,因此是边长的√2倍
PA+PB=PA+AM+PB-BN=PM+PN,是边长的2倍
所以PA+PB=√2PC
（2）从C作CM⊥CP,交AP于M；AP、BC交点记作O
AC⊥BC,∠CAO+∠AOC=90
AP⊥BP,∠PBO+∠BOP=90
因为∠AOC=∠BOP,所以∠CAO=∠PBO
∠ACM=∠ACB-∠BCM,∠BCP=∠MCP-∠BCM
因为∠ACB=∠MCP=90,所以∠ACM=∠BCP
又有AC=BC
所以△ACM≌△BCP,AM=BP,CM=CP
PA-PB=PA-AM=PM
因为CM=CP,△PCM为等腰直角三角形,所以PM=√2PC
即PA-PB=√2PC