Question

待定系数法求微分方程待定系数法和常数变异法是一样的吗?Y*都是什么形式的呢?书上找来找去找不到 做题一直碰到 求指教

Answer 1

不一样,后者比较繁琐

在求某些特殊情形n阶常系数线性非齐次微分方程时用待定系数法比较简便,

书上有分类：

①非齐次部分为P(x)e^ax时

非齐次部分对应的值如果不是特征根,则特解形如(Ax^m+Bx^m-1...)e^ax

如果是特征根(k重根)时,则特解形如x^k(Ax^m+Bx^m-1...)e^ax

②非齐次部分为P(x)e^(a+bi)x+Q(x)e^(a+bi)x时

非齐次部分对应的值不是特征根,则特解为P1(x)e^(a+bi)x+Q2(x)e^(a-bi)x

P1 ,Q2为系数待定的最高次为m的多项式

非齐次部分对应的值是特征根(k重),则特解为x^k(P1(x)e^(a+bi)x+Q2(x)e^(a-bi)x)