Question

一道求值域的题求函数y=（sinx-2）/（cosx-2）的值域,

Answer 1

y=(sinx-2)/(cosx-2)

即 y(cosx-2)=sinx-2

∴ sinx-ycosx=2-2y

即√(1+y²)sin(x-A)=2-2y

即 sin(x-A)=(2-2y)/√(1+y²)

∴ |(2-2y)/√(1+y²)|≤1

即 |2-2y|≤√(1+y²)

两边平方

4y²-8y+4≤1+y²

∴ 3y²-8y+3≤0

∴ (4-√7)/3≤y≤(4+√7)/3