Question

如图,已知AB是圆心O的直径,点C在圆心O上,过点C的直线与AB的延长先相交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB.

Answer 1

1.

∵∠COB=2∠PCB

∠COB=2∠A (同弧所对的圆周角是圆心角的一半)

∴∠PCB=∠A

∵OA=OC

∴∠A=∠OCA

∴∠OCA=∠PCB

又∵AB是直径

∴∠ACB=90°,即∠OCA+∠OCB=90°

∴∠OCB+∠PCB=90°

即OC⊥PC

∴PC是⊙O的切线.

2.

∵AC=PC

∴∠A=∠P

∵∠A+∠CBO=90°,∠P+∠COB=90°

∴∠CBO=∠COB (等角的余角相等)

∴CB=OC=AB/2

即AB=2BC