Question

已知：如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D．求证：AB=CD．

Answer 1

过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，

则∠OMA=∠ONC=90°，

∵点O是∠EPF的平分线上，

∴OM=ON，

在Rt△AMO和RtONC中，由勾股定理得：AM ²=OA ²-OM ²，CN ²=OC ²-ON ²，

∵OC=OA，

∴AM=CN，

∵OM、ON过O，OM⊥AB，ON⊥CD，

∴AB=2AM，CD=2CN，

∴AB=CD．