设点F(0,32),动圆P经过点F且和直线y=−32相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.

1个回答

  • 解题思路:(1)过点P作PN垂直于直线

    y=−

    3

    2

    于点N,根据动圆P经过点F且和直线

    y=−

    3

    2

    相切,可得|PF|=|PN|,从而可得动点P的轨迹是以为焦点,直线

    y=−

    3

    2

    为准线的抛物线,故可求曲线W的方程;

    (2)设直线l1,l2的方程代入x2=6y,利用韦达定理,计算弦长,表示出四边形ABCD的面积,利用基本不等式即可求得四边形ACBD面积的最小值;

    (3)证明QA⊥QB,设出QA、QB的方程,联立,求得交点Q的坐标,即可得到结论.

    (1)过点P作PN垂直于直线y=−32于点N,依题意∵动圆P经过点F且和直线y=−32相切,∴|PF|=|PN|∴动点P的轨迹是以为焦点,直线y=−32为准线的抛物线.…(1分)即曲线W的方程是x2=6y…(2分)(2)依题意,直线l1...

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;轨迹方程.

    考点点评: 本题考查抛物线的定义,考查直线与抛物线的位置关系,考查四边形面积的计算,考查直线的方程,直线与抛物线方程联立是关键.