Question

假设3阶矩阵A的特征值为2,-1,1 .则行列式|A+A^(-1)| 的值为多少?

Answer 1

因为A的特征值为2,-1,1

所以 A+A^-1 的特征值为 2+1/2 = 5/2,-1+-1/1 = -2,1+1/1=2

所以 |A+A^-1| = 5/2 * (-2) * 2 = -10.

因为A不可逆,故0是A的一个特征值,

且属于0的特征向量(x1,x2,x3)^T与 (1,-1,0)T,(1,0,-1)T 都正交

即有 x1-x2 = 0

x1-x3 = 0

所以 (1,1,1)^T 是属于特征值0的特征向量.

注:你给的特征向量不对!