Question

已知f（lg[1+x/1−x]）+2f（lg[1−x/1+x]）=x，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

解题思路：用换元法，设[1+x/1−x]=t（t＞0），求出x的表达式，把f（x）化为f（t）的形式，再求出f（t）的表达式，即为f（x）的解析式．

根据题意，设[1+x/1−x]=t，（t＞0）；

∴x∈（-1，1），

∴x=

10t−1

10t+1，

∴f（x）可化为f（t）+2f（-t）=

10t−1

10t+1①；

∴f（-t）+2f（t）=

10−t−1

10−t+1=

1−10t

1+10t②；

由①、②得：f（t）=

1−10t

1+10t，（t＞0）；

∴f（x）=

1−10x

1+10x，（x＞0）．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了用换元法求函数解析式的问题，解题时应根据题意，设出[1+x/1−x]=t，结合解析式的特征，列出方程组，从而求出函数的解析式来，是基础题．