Question

已知函数f(x)=3的立方+ax的平方+bx+c（a b c都是常数）曲线y=f(x)在点x=1处的切线为3x-x+1=

Answer 1

f'(x)=3x²+2ax+b

在x=-1处有极值

所以f'(-1)=0

3-2a+b=0

g'(x)=8x-7

x=2有公切线

所以斜率相等,即导数相等

所以f'(2)=g'(2)

12+4a+b=9

4a+b=-3

所以a=0,b=-3

f(x)=x³-3x+c

过(2,4)

f(2)=4

8-6+c=4

c=2

所以a=0,b=-3,c=2

所以f(x)=x³-3x+2

f'(x)=3x²-3

当f'(x)=3x²-3