Question

如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形．

Answer 1

解题思路：先根据已知条件判定四边形AEOD为矩形，再利用垂径定理证明邻边相等即可证明四边形AEOD为正方形．

证明：∵OD⊥AB，

∴AD=BD=[1/2]AB．

同理AE=CE=[1/2]AC．

∵AB=AC，∴AD=AE．

∵OD⊥AB OE⊥AC AB⊥AC，

∴∠OEA=∠A=∠ODA=90°，

∴四边形ADOE为矩形．

又∵AD=AE，

∴矩形ADOE为正方形．

点评：

本题考点： 垂径定理；正方形的判定．

考点点评： 本题考查了正方形的判定方法：邻边相等的矩形为正方形和垂径定理的运用．