解题思路:求出导函数,求出导函数等于0的两个根,列出x,f′(x),f(x)的变化情况的表格,求出极大值,列出方程求出m的值.
f′(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=[1/3]m,
当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,-m) -m (-m,
1
3m)
1
3m (
1
3m,+∞)
f′(x)
+ 0 - 0 +
f (x) 增 极大值 减 极小值 增从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,
即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,
∴m=2.
点评:
本题考点: 函数在某点取得极值的条件.
考点点评: 本题考查利用导数求函数的极值的步骤:求出导数;令导数为0求出根;列出表格判断根左右两边导函数的符号;求出极值.