Question

一道抛物线的题,..设F为抛物线y^2=4x 的焦点,A、B为该抛物线上两点,且三角形AFB是正三角形,则该正三角形的边

Answer 1

A、B为该抛物线上两点,且三角形AFB是正三角形,

设,点A坐标为(t^2/4,t),则B点坐标为(t^2/4,-t).有

4=2P,P=2.则F点坐标为X=P/2=1,

即F为(1,0).

根据AF=AB,

√[(t^2/4-1)^2+t^2]=√(t+t)^2,有

t^2-4√3t-4=0,或t^2+4√3t-4=0.

t1=4+2√3,或t2=4-2√3.

|AB|=√2t1=4√2+2√6.或

|AB|=√2t2=4√2-2√6.