直角坐标中,直线的两点式方程:
(y-y1)/(x-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)
其中(x1,y1) 即为A,(x2,y2) 即为B.
代入极坐标 x=ρ cosθ ,y=ρ sinθ,x1,y1,x2,y2也都类似替换.
有: (ρ sinθ - ρ1 sinθ1)/(ρ cosθ - ρ1 cosθ1) = (ρ2 sinθ2 - ρ1 sinθ1)/(ρ2 cosθ2 - ρ1 cosθ1)
展开,得:
ρ ρ2(sinθ cosθ2 - cosθ sinθ2) + ρ ρ1(sinθ1 cosθ - cosθ1 sinθ)
= ρ1 ρ2(sinθ1 cosθ2 - cosθ1 sinθ2)
化为: ρ [ ρ2sin(θ-θ2) + ρ1 sin(θ1- θ)] = ρ1 ρ2 sin(θ1- θ2)