Question

在直角坐标系中,三角形ABC,A点坐标为(0,-3),B点坐标为(5,-1),C点及三角形ABC的内切圆圆心都在直线3x

Answer 1

已知直线斜率 3,

设C点坐标 (X,Y)

直线AC的斜率 (Y + 3)/X

直线BC的斜率 (Y + 1)/(X - 5)

因已知直线过该三角形的内切圆圆心,

所以该直线是角C的角平分线,

由两直线夹角公式,

则 ((Y + 3)/X - 3)/(1 + 3*(Y + 3)/X)

=(3 -(Y + 1)/(X - 5))/(1 + 3*(Y + 1)/(X - 5))

上式与 3X - Y - 6 = 0 联立,解得：

X = 3/7

Y = -33/7