Question

已知函数f（x）=（[1/3]）x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f2（x）-2af（x）+3的最小值为h（a），求h

Answer 1

解题思路：令t=（[1/3]）^x，x∈[-1，1]，则函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3可化为φ（t）=t²-2at+3=（t-a）²+3-a²，t∈[[1/3]，3]，对a值进行分类讨论，即可得到h（a）的表达式．

∵x∈[-1，1]，

∴（[1/3]）^x∈[[1/3]，3]．

设t=（[1/3]）^x，t∈[[1/3]，3]．

则当a＜[1/3]时，g（x）_min=h（a）=φ（[1/3]）=[28/9]-[2a/3]；

当[1/3]≤a≤3时，g（x）_min=h（a）=φ（a）=3-a²；

当a＞3时，g（x）_min=h（a）=φ（3）=12-6a．

∴h（a）=

28

9-

2a

3(a＜

1

3)

3-a2(

1

3≤a≤3)

12-6a(a＞3)．

点评：

本题考点： 指数型复合函数的性质及应用．

考点点评： 本题考查的知识点是指数型复合函数的性质及应用，分段函数解析式的求法，其中利用换元法，将问题中的函数类型转化为二次函数是解答本题的关键．