Question

已知,四边形ABCD为正方形纸片,现在MN为折痕,把四边形MBCN进行折叠,点B的对应点E落在AD

Answer 1

（1）连接BF,作BH⊥EF于H

根据折叠,BM=EM,所以∠MBE=∠MEB,∠MBC=∠MEF=90

所以∠MBC-∠MBE=∠MEF-∠MEB,即∠EBC=∠BEF

ABCD为正方形,所以AD∥BC,因此∠AEB=∠EBC=∠BEF

在△BAE和△BHE中

∠A=∠BHE=90

∠AEB=∠BEF

BE=BE

所以△BAE≌△BHE,AE=HE,AB=HB

在△BCF和△BHF中

CB=AB=HB

BF=BF

∠C=∠BHF=90

所以△BCF≌△BHF（HL）,CF=HF

因此EF=HE+HF=AE+CF

△DEF周长=DE+EF+DF=DE+AE+CF+DF=AD+CD=8